A TORRE DE HANOI

Clique aqui para transferir para o seu computador, uma versão freeware (160Kb) do jogo A Torre de Hanoi.

Como o nome indica, este é um jogo de origem oriental. O material é composto por uma base, onde estão afixados três pequenos bastões em posição vertical, e cinco ou mais discos de diâmetros decrescentes, perfurados ao centro, que se encaixam nos bastões. Ao invés de discos, pode-se também utilizar argolas ou outros materiais. A torre é formada então pelos discos empilhados no bastão de uma das extremidades, que será chamada de casa A. O objetivo do jogo é transportar a torre para a casa C, usando a intermediária B.

As regras são:

Movimentar uma só peça (disco) de cada vez.
Uma peça maior não pode ficar acima de uma menor.
Não é permitido movimentar uma peça que esteja abaixo de outra.

Inicialmente utilize apenas quatro peças.

Questão 1) Qual o número mínimo de movimentos? (Não desperdiçar movimentos)
Questão 2) Quais as peças que mais se movimentam? E as que menos se movimentam?

Ainda com quatro peças, fazer com que B seja a casa de destino e, conseqüentemente, C sirva como intermediária.

Após, passar a jogar com cinco peças e responder a questão 1.

Finalmente, jogar com três peças e responder a questão 1.

Questão 3) Qual o segredo que permite jogar bem, sem desperdiçar movimentos, com três, quatro, cinco, seis, etc. peças ?
Questão 4) Sem efetuar o jogo, é possível calcular o número mínimo de movimentos para, por exemplo, nove ou dez peças?

Questões complementares:

Questão 5) Mudando o destino de C para B, muda alguma coisa? Algo permanece igual? Especifique.
Questão 6) Existem movimentos semelhantes para quatro e cinco peças? Existem diferenças? Quais?
Questão 7) Qual a relação entre o número de peças e o número mínimo de movimentos?

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Elaborado por: Professor Paulo Francisco Slomp
Programa original em http://www.ufrgs.br/faced/slomp/edu01136/hanoi.zip

Fonte: PIAGET, Jean. A tomada de consciência. São Paulo: Melhoramentos e EDUSP, 1977. p. 172-178.

Modificado em: 18-01-1999